Alcedo ingresó en la Armada en 1774. De oficial navegó por el Mediterráneo embarcado en los jabeques Gamo -con el que participó en la expedición contra Argel (1775)-, Atrevido y fragata Santa Marta. En la Santa Dorotea hizo campaña en las Antillas y Seno mejicano (1776). Participó en la expedición contra Pensacola a bordo de la fragata Nra. Sra de la O (1781). Embarcado en el navío San Dámaso participó en la campaña del Canal de la Mancha y bloqueo de Gibraltar (1782), resultando herido en la función de las baterías flotantes. Después de varios destinos de mar y tierra, ascendió a capitán de fragata en 1791; en el navío San Eugenio se halló en la toma del fuerte del Delfín (1794), en las Antillas. Obtuvo el mando del navío San Ramón y después del Asia con los que desempeñó distinguidas comisiones. En junio de 1805 se le confió el mando del navío Montañés, sobre cuya cubierta encontró una muerte gloriosa durante el Combate de Trafalgar, el 21 de octubre de 1805.
